diketahui P(3,3) Q(4,-1) dan R(-8,-4) . tentukan besar sudut pemotongan PQ dan QR

Jika Panjang a= PQ , b = QR
a =q-p
   = (4-3, -1-3)
   = (1,-4)

b = r-q
   = (-8-4, -4-(-1) )
   = (-12, -3)

menentukan sudut titik potong :
a.b = IaI IbI cos α
cos α = a.b / IaI IbI
           a    .     b
a.b = (1,-4) . (-12,-3)
      = (1.(-12) ,  (-4).(-3) )
      = (-12 , 12)

IaI = √1²+(-4)² = √1+16
    = √17

IbI = √(-12)²+(-3)² = √144+9
     = √153 = √9. 17
     = 3√17

cos α = [tex] \frac{ \left[\begin{array}{ccc}-12\\12\end{array}\right] }{3 \sqrt{17} \sqrt{17} } [/tex]
         = [tex] \frac{ \left[\begin{array}{ccc}-12\\12\end{array}\right] }{3.17} [/tex]
         = (-4/17 , 4/17)
         = [tex] \sqrt{( \frac{-4}{17}) ^{2} + ( \frac{4}{17} )^{2} } [/tex]
         = [tex] \sqrt{ \frac{32}{298} } [/tex]
         = [tex] \frac{4 \sqrt{2} }{17} [/tex]

α = 70,56⁰