Matematika

Pertanyaan

Seutas kawat sepanjang 12cm dipotong menjadi dua bagian, dengan panjang masing2 potongan adalah x dan 12-x, setiap potong kemudian dibentuk menjadi persegi. Tentukan nilai agar jumlah luas kedua persegi yg berbentuk lebih dari 5cm2

1 Jawaban

  • Jika 2 bagian kawat memiliki panjang kawat I : x dan kawat II : x-12
    maka panjang sisi persegi untuk kawat I = S₁ = 1/4x cm
             panjang sisi persegi untuk kawat II = S₂ =(12-x) / 4 cm

    Luas Kawat I = S₁² = (1/4 x)²
    Luas kawat II = S₂² = [(12-x)/4]²

    Jumlah luas kedua persegi lebih dari 5cm² : pers mtknya
    S₁²+S₂² > 5
    ([tex] \frac{1}{4} x[/tex])²+ ([tex] \frac{12-x}{4} [/tex])² > 5
    [tex] \frac{ x^{2} }{16} [/tex]+[tex] \frac{ x^{2} -24x+144}{16} [/tex] > 5
    ----------------------------------------------------------- x 16
    x²+x²-24x+144 > 90
    2x²-24x+144-90 > 0
    2x²-24x+54       > 0
    -------------------------: 2
    x²-12x+27 > 0
    buat batasan x
    (x-9) (x-3) = 0
    x=9  dan x = 3

    --------3-------------9-------
    titik 0 ada disebelah kiri 3, ujikan ke pers :
    0²-12.0+27 = 27 ---> positif

    ++++3 ----- 9 ++++
    ambil yang positif :
    x<3 atau  9< x 

    karena panjang kawat hingga 12cm
    0<x<3 atau 9<x<12

Pertanyaan Lainnya