(√12 + √5) (√12 - √5) / 5√3 + √5

[tex] \frac{ (\sqrt{12} \: + \: \sqrt{5})( \sqrt{12} \: - \: \sqrt{5} )}{5 \sqrt{3} \: + \: \sqrt{5} } \\ = \frac{12 - \sqrt{60} \: + \sqrt{60} - 5}{5 \sqrt{3} + \sqrt{5} } \\ = \frac{7}{5 \sqrt{3} + \sqrt{5} } \times \frac{5 \sqrt{3 } - \sqrt{5} }{5 \sqrt{3} - \sqrt{5} } \\ = \frac{35 \sqrt{3} - 7 \sqrt{5} }{75 - 5} \\ = \frac{35 \sqrt{3} - 7 \sqrt{5} }{70} \\ = \frac{5 \sqrt{3} - \sqrt{5} }{10} [/tex]