Dalam suatu barisan aritmatika jika U1+U3=10 dan suku ke-15 adalah 31 maka jumlah 25 suku pertama adalah

Barisan aritmatika : Un = a + (n-1)b
Deret aritmatika : Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

Ditanya : S25 ?

Jawab :

U1+U3 = 10
(a + (1-1)b) + (a + (3-1)b) = 10
(a) + (a + 2b) = 10
a + a + 2b = 10
2a + 2b = 10
bisa kita sederhanakan, kita bagi semua dengan angka 2, jadinya
2a + 2b = 10
__________:2
a + b = 5..........(1)

U15 = 31
a +(15-1)b = 31
a + 14b = 31........(2)

Kemudian kita eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + b = 5
a + 14b = 31
__________-
-13b = -26
b = -26 : -13
b = 2

Kemudian, kita cari a nya dengan memasukkan b=2 ke salah satu persamaan. Misal, kita masukkan ke persamaan (1).
a + b = 5
a + 2 = 5
a = 5 - 2
a = 3

Sudah kita dapatkan nilai a dan b nya, yaitu :
a = 3 dan b = 2

Kemudian, kita cari jumlah 25 suku pertama.
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S25 = 25/2 (2(3) + (25-1)2)
S25 = 25/2 (6 + (24)2)
S25 = 25/2 (6 + 48)
S25 = 25/2 (54)
S25 = 25 × 27
S25 = 675

JAWABAN : 675

Semoga membantuuu