buktikan identitas trigonometri

Contoh aja ni, buktikan identitas trigono metri dibawah ini :

1-sin x / cos x = cos x + sin x 

tan x + sec x -1 / tan x - sec x + 1 = tan x + sec x 

(sec x - tan x ) (sec x + tan x) = 1

Jawab :

*) jika misalkan x = 30°, maka 
1 - sin 30° 
1 - 1/2 = 1/2 sedangkan cos x + sin x = cos 30 + sin 30 = 1/2√3 + 1/2 

soal Tidak identik, sehingga tidak dapat dibuktikan. 

*) kerjakan pembilang terlebih dahulu , yaitu tan x + sec x - 1 = sin x/cos x +1/cos x - 1 
= (sin x + 1 - cos x)/cos x 
engan cara yg sama diperoleh penyebut = (sin x - 1 + cos x)/ cos x 

Pembilang dibagi penyebut = {(sin x + 1 - cos x) / (cos x)} : [(sin x - 1 + cos x)/cos x)] = 
(sin x + 1 - cos x) /cos x) X cos x / ( sin x - 1 + cos x ) = 
(sin x + 1 - cos x ) /( sin x - 1 + cos x ) pembilang dan penyebut dikalikan dengan kesekawanannya , yaitu dikalikan dengan ( sin x -1) - cos x ) / ( sin x -1) - cos x ) maka 
akan diperoleh hasil sbb : 
{sin² x - 1 - ( sin x + 1)(cos x)- cos x(sinx - 1) + cos²x} / (sin x - 1)² - cos²x 
= - 2 sin x cos x / 2 sin x( sin x - 1 ) = - cos x / ( sin x - 1 ) 

kemudian dikalikan dengan ( sin x + 1) /( sin x + 1) , maka : 
- cos x sin x - cos x / sin²x - 1 = -cosx ( sin x + 1 ) / - cos²x 
= (sin x + 1) / cos x = (sin x / cos x) + (1 /cos x) = tan x + sec x terbukti 


*) ( sec x - tan x)(sec x + tan x ) = sec²x - tan²x 

1/cos²x - sin²x / cos ²x = (1 - sin²x) / cos²x , karena sin²x + cos²x = 1, maka 
1 - sin²x = cos² x, sehingga (1 - sin²x) / cos ²x = cos²x / cos²x = 1 terbukti.